kofusun (kofusun) wrote,
kofusun
kofusun

Category:

Стреляем в астероид

Задача для 10 класса средней школы.
Астероиды и кометы представляют определенную опасность для Земли. Орбиты больших (размером свыше 100 м) космических объектов в основном хорошо известны, их сближения с Землей спрогнозированы на десятки лети вперед, и если такое сближение окажется опасным, есть значительное время для принятия мер по предотвращению этой угрозы. Более мелкие объекты не так хорошо изучены, а ущерб от падения объекта может быть значительным.
Так, Челябинский метеорит, упавший в 2013 году, имел размер перед падением около 20 м в поперечнике, массу около 13000 тонн и не был замечен службами и системами слежения за космическим пространством. Его падение в более плотно населенных районах могло привести к жертвам и разрушениям.
Одним из методов борьбы с небольшими угрожающими Земле астероидами является отправка навстречу массивных космических аппаратов, которые должны воздействовать на угрожающий объект исключительно за счет кинетической энергии.
Рассмотрим возможности такого аппарата при встрече с небольшой кометой и астероидом. Будем предполагать, что относительная скорость движения достигает 25 км/c, размер цели – 100 м в поперечнике. Масса нашего аппарата – 1 т.
Плотность кометы (по аналогии с хорошо изученной кометой Чурюмова-Герасименко) примем равной 450 кг/м3. Тогда она при диаметре 100 м будет весить 2,3 108 кг. Если же к нам летит метеорит, то его масса окажется приблизительно в 10 раз выше, 2,5 109 кг.
При столкновении оба тела продолжат движение как единое целое, значит, имеет место абсолютно неупругое столкновение. Закон сохранения импульса в системе, в которой астероид неподвижен:
mV = (m + M)U.
Отсюда U = m / (m + M) V
Подставляя данные, получим, что полученная скорость составит в случае кометы – 4,5 10-3 м/с, в случае астероида - 4 10-4 м/с. Изменение совсем небольшое, и, если мы попадем в объект за 10 суток до возможной встречи с Землей, то оно даст изменение траектории лишь на 350 м для астероида и 4000 км для кометы. Совершенно недостаточно, чтобы спастись от попадания в Землю.
Но есть и иной аспект соударения.
Рассмотрим закон сохранения энергии для данного удара.
mV2/2 = (m+M)V2/2 + Q
Какая же энергия выделится? Подставляя выражение для U, получаем:
Q = mV2/2 (M/(m+M)).
То есть, поскольку масса нашего аппарата во много раз меньше массы объекта, и выражение в скобках близко к единице, мы получим, что вся кинетическая энергия переходит в тепло. Величина тепловыделения Q составит 3 1011 Дж.
Насколько оно велико?
Если комета состоит только из водяного льда и снега, то при его теплоемкости c= 2100 Дж/кг 0С изменение температуры найдем из соотношения:
ΔT = Q / m c
ΔT = 0,65 0С.
То есть вся огромная масса кометы нагрелась бы более чем на пол градуса!
Понятно, что энергия выделится локально, в зоне, соответствующей площади сечения аппарата. В ней произойдет и нагрев, и плавление, и, очевидно, взрывное, за доли миллисекунды испарение воды. Такое выделение энергии может расколоть объект, при этом его части получат определенной величины скорости относительно друг друга. Интересно, что при нелобовом ударе комета получит вращательный импульс, а выброс материи, связанный с выделением энергии, может изменить скорость и, соответственно, траекторию кометы. Поскольку почти вся энергия выделяется в тепло, то максимальная величина изменения скорости за счет этого выделения энергии посчитаем по формуле:
Q= MU12/2
U1 = 50 м/с.
Даже 1% от этой скорости (выброс материи не направлен, не вся тепловая энергия идет на выброс и т.п.) при рассмотренных ранее условиях попадания за 10 суток до встречи с Землей даст отклонение траектории в 400 км. А это уже величина, которая может отклонить комету от густонаселенного района.
В случае же разрушения объекта мы можем получить несколько метеоритов, подобных Челябинскому, что чревато разрушениями, но не несет катастрофы.
Вывод. Надо лупить несколько раз, удары делать желательно в одно и то же место, и, желательно, нецентральные.
Tags: Задача
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments