?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry Share Next Entry
Урбанистические задачи - 2
kofusun
Задача 2. "Слегка нарушил"
Не секрет, что лояльность наших правил к "незначительному" превышению скорости приводит к тому, что при ограничении в 60 км/ч многие считают возможным передвигаться со скоростью 80... ну, скажем, 79 км/ч. Не штрафуют же да и подумаешь, слегка превысил.
Рассмотрим задачу.
Водитель автомобиля, который движется со скоростью 60 км/ч, замечает впереди по ходу движения препятствие и производит экстренное торможение. К счастью, ему удается остановиться вплотную к препятствию.
Если бы автомобиль двигался со скоростью 79 км/ч, то при таком же торможении у него сохранилась бы остаточная скорость. Какая?
Попробуйте сначала дать интуитивный ответ.

Большинство предполагает, что скорость составит 79-60 = 19 км/ч. Покажем, что этот результат ошибочен.
Как мы понимаем, изменение кинетической скорости осуществялется за счет работы силы трения. Сила трения между колесами и асфальтом не зависит от скорости (это главное допущение). Кроме того, мы пренебрегаем сопротивлением воздуха. Легко убедиться, что сопротивление воздуха более чем в 10 раз уступает силе трения при скорости в 80 км/ч.

Итак, в первом случае вся кинетическая энергия "гасится" работой силы трения:
E1 - A = 0
Во втором случае
E2 - A = Eк
Работа силы трения погасит только часть кинетической энергии.
Подставляя величину работы, порлучим:
E2 - E1 = Eк
Используя формулу E = (mv^2)/2, подставляем и получаем, сократив массу:
Vк = (V2^2 - V1^2)^0,5
Подставляем значения (можно не переводить в СИ):
Vк = (79^2 - 60^2)^0,5 = (6241 - 3600)^0,5 = 2641^0,5 = 51,4 км/ч.

Как видим, остаточная скорость не просто существенно превосходит интуитивную величину, она оказывается незначительно ниже предельно разрешенной.